I vår matematikk-konkurranse for videregående skoler, var det til slutt laget fra Stavanger Katedralskole som stakk av med seieren.

Det var totalt 14 klasser som leverte inn svar i årets konkurranse, Kodeknekkeren. Av disse 14 svarte tre av klassene helt riktig på de fem oppgavene. Disse klassene kom fra skolene St. Svithun, St. Olav og Stavanger Katerdralskole. Disse ble invitert til en finalerunde på Vitenfabrikken fredag 18. mars. Her fikk de utlevert en siste og avgjørdende oppgave, og de fikk en time til å løse denne. Det laget som først leverte inn svar, fikk teste svaret med å bruke koden til å åpne safen og det gamle pengeskapet til Øglænd.

Laget fra Stavanger Katedralskole leverte inn etter rundt 15 minutter. Det var stor spenning i det låsen skulle åpnes men uten noen problemer ble safen låst opp og laget kunne ta ut sjekken som viste at laget hadde vunnet kr. 20.000 og ble årets kodeknekkere.

Det er Mike Naylor ved Matematikksenteret i Trondheim som har laget oppgavene.

Last ned 2016-oppgavene her og se svarene nedenfor:

  1. Svaret: 64

13 = A = 1 bakerdusin

144 = B = 1 storgross

20 = C = 1 snes

100 = D = log10(googol)

4 = E = antall dimensjoner i romtid

26 = F = det eneste tall mellom et kvadrattall og et kubikktall

71 = G = største heltall som ikke kan lages ved å addere 7-ere og 13-ere

1 = H = sifferet som vises flest ganger i de første 1000 sifre til pi

21 = I = færrest antall kvadrater med forskjellige areal som et kvadrat kan deles i

210001006 = J = et 10-sifret tall slik at første siffer beskriver hvor mange ett-tall det er i tallet, andre siffer beskriver hvor mange to-tall det er i tallet, tredje beskriver hvor mange tre-tall, osv. Det tiende sifferet beskriver hvor mange nuller det er i tallet.

6 = K = det minste perfekte tallet

A + kubikkrot (B) – C – kvadratrot(D) – E! + F + G + H – I + tverssum(J) + K

= 13 + 12 – 20 – 10 – 24 + 26 + 71 + 1 – 21 + 10 + 6 = 64

 

  1. Svaret: 79

Her er den største sirkelen som har omkretsen med bare svarte ruter:

svar 79

 

Diameteren er 50√10. Radiusen blir 25√10 = 79,05…

 

 

 

  3. Svaret: 27.

Denne LED lyser 90% av dagen. Sifferet kan ha verdier 0-9, og den lyser ikke bare når tallet er 2. Lysene i den samme posisjonen i de andre sifrene lyser ikke så ofte, fordi disse sifrene har andre antall mulige tall som vises.

  1. Svaret: 37

En måte å løse oppgave på, er ved å skrive alle 120 mulige ordninger til bilene:

12345

12354

12435

12453 osv… og finner hvor mange grupper til hvert. Regn ut forventet verdi: 1*(sjansen at det er 1 gruppe) + 2*(sjansen at det er 2 grupper) + 3*(sjansen at det er 3 grupper) + 4*(sjansen at det er 4 grupper) + 5*(sjansen at det er 5 grupper) = 2.28333…

Sjansen at det er 1 grupper er 1/5 – det skjer når sakteste bil er den første i køen (som alltid skjer når jeg er sent for ferjen!) Sjansen at det er 5 grupper er 1/120 – alle biler må være i rekkefølge fra raskeste til sakteste. Sjansene for andre antall grupper er mer vanskelig å finne, men kan finnes med forsiktig telling.

En annen måte å tenke på, er ved å begynne med 1 bil. Forventet verdi til antall grupper er 1. Forestill deg at bil #2 kommer på veien bak bil 1. Hvis bil 2 er saktere enn bil 1 har vi en gruppe til, ellers samles bil 2 med bil 1 og antall grupper endrer ikke. Vi forventer at ved å legge til bil 2, øker verdien med 1/2 (1/2*0 + 1/2*1). Forventet verdi er da 1 + 1/2.

Når bil #3 kommer, er det en 1/3 sjanse for at bilen er den sakteste og skal resultere i en gruppe til. Hvis bil 3 ikke er sakteste, skal antall grupper ikke endre. Bil tre skal øke forventet verdi med 1/3 (2/3*0 + 1/3*1). Ny forventet verdi er 1 + 1/2 + 1/3

Likedan med 4 biler, er forventet verdi 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4.

Med 5 biler er verdien 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 2.28333…

2.28333… x 60 – 100 = 37

  1. Svaret: 8.

Hvis vi sier at x = √( 56 + √(56 + √(56 + √(56 + √(56 + …. )))))

kan vi se at utrykket innholder seg selv, slik:

x = √(56 + x)

x^2 = 56 + x

x^2 – x – 56 = 0

(x–8)(x+7) = 0

x = 8 eller -7.

Sjekk begge svarene:

8= √(56 + 8 )? Ja, det stemmer

-7 = √(56 – 7)? Nei, kast bort denne løsning.